координаты центра тяжести пластины онлайн

240.64 Kb.Название страница2/2Дата13.03.2012Размер240.64 Kb.Тип Смотрите также:   2 Пример 1. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной эллипсом и прямой (поверхностную плотность считать равной единице).В случае однородной пластины, занимающей область плоскости , координаты центра тяжести и находят по формулам: , (32),где - площадь области , (33) Сделаем чертёж: В нашем случае фигура ограничена кривыми и при . Поэтому Для вычисления полученного интеграла используем замену . Тогда . Отсюда Значит, . Найдём Первый из полученных интегралов вычисляется с помощью замены . Тогда , . Отсюда , тогда . Найдём : Пример 2. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями (поверхностную плотность считать равной единице).Поскольку фигура симметрична относительно оси , то . Вычислим первую координату центра тяжести . . Таким образом, ; .^ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ЂЂЂ 4Тема 1. Дифференциальные уравненияВ задачах 1-20 найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными: Решение типового примера. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными: .Заменяем : . . Для того, чтобы разделить переменные умножим обе части уравнения на выражение . Получим: . После разделения переменных обе части уравнения можно интегрировать. Интеграл в правой части решаем методом замены: , , Тогда решение уравнения имеет вид: (Для удобства произвольную постоянную прибавляют в виде натурального логарифма). Воспользуемся свойствами логарифма, получим: - общее решение уравнения.В задачах 21-40 найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию. , ; , ; , , , ; , ; ,

Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения инженерного факультета Вологда-Молочное - страница 2